Resumen: Las redes neuronales profundas tienen aplicaciones espectaculares, pero siguen siendo en su mayor parte un misterio matemático. Una cuestión pendiente es entender cómo sortean la maldición de la dimensionalidad para generar o clasificar datos. Inspirándose en el grupo de renormalización de la física, explicamos cómo las redes profundas pueden separar fenómenos que aparecen a diferentes escalas y capturar interacciones de escala. Proporciona modelos de alta dimensionalidad, que se aproximan a la distribución de probabilidad de campos físicos complejos, como turbulencias o imágenes estructuradas. Para la clasificación, el aprendizaje se asemeja a un problema de detección comprimida, en el que las estructuras discriminatorias de baja dimensión se identifican con proyecciones aleatorias. Introducimos un modelo de características aleatorias multiescala de redes profundas para clasificación, que se valida numéricamente.
Ponente: Stéphane Mallat fue catedrático de informática en la Universidad de Nueva York hasta 1994, y después en la Escuela Politécnica de París y Jefe de Departamento. De 2001 a 2007 fue cofundador y consejero delegado de una empresa emergente de semiconductores. Desde 2017, ocupa la cátedra de «Ciencias de los datos» en el Collège de France. Es miembro de la Academia Francesa de Ciencias, de la Academia de Tecnologías y miembro extranjero de la Academia Nacional de Ingeniería de Estados Unidos. Los intereses de investigación de Stéphane Mallat incluyen el aprendizaje automático, el procesamiento de señales y el análisis armónico. Desarrolló la teoría y los algoritmos de ondículas multirresolución en el origen de la norma de compresión JPEG-2000, y representaciones de señales dispersas en diccionarios mediante búsquedas de coincidencias. Actualmente trabaja en modelos matemáticos de redes neuronales profundas, para análisis de datos y física.
Grabación: Modelos aleatorios multiescala de redes neuronales profundas